CSE 2019 decizia privind problemele de geometrie solide
Școala nu este considerată un con deloc, ci doar un con circular drept, numindu-l un con. Prin urmare, în locul utilizării unei definiții comune a următorul fapt:
con circular drept poate fi considerat ca un organ obținut prin rotirea unui triunghi dreptunghic în jurul piciorului său.
Leg care servește axa de rotație, - înălțimea conului. Suprafața laterală a conului este creat „trace“ ipotenuza unui triunghi, baza - „urme“ al doilea picior.
Cifrele reprezentate con obținut prin rotirea triunghiului umplut. Astfel, # 916; ASO și # 916; OSB - este în mod substanțial același triunghi în poziții diferite în timpul rotației în jurul axelor SO. SO este o înălțime picior con - h. un al doilea picior (AO = OB) este egală cu raza bazei - r. lungimea ipotenuzei (SA = SB) egală cu lungimea generatoarei - l.
Această definiție a conului ne dă doar două sfaturi despre cum să meargă la geometria plan:
- secțiune plan care trece prin axa de rotație (de obicei, această secțiune verticală) reduce problema de a lua în considerare o formă dreptunghiulară sau triunghi isoscel,
- plană, în secțiune perpendiculară pe axa de rotație (de obicei, este o secțiune transversală orizontală) reduce problema proprietăților cerc.
Mai jos vedeți desenele pe planul cu o formulă care poate fi utilizat în această secțiune.
În figura prezintă o suprafață laterală alezor albastră a conului și baza sa.
Pe o figură roșie - o secțiune axială a unui con cu toate simbolurile care pot fi necesare în abordarea următoarelor trei sarcini.
Înălțimea conului este 4, iar diametrul de bază - 6. Găsiți conul de formare.
Înălțimea conului este egală cu 4 și formând lungime - 5. Localizați diametrul bazei conului.
Diametrul bazei conului este de 6, și care formează lungimea - 5. Localizați înălțimea conului.
La fel ca în cazul unui con, nu avem nevoie de o definiție comună a cilindrului. Cursul școlar de cilindru circular drept studiu, numindu-l pentru cilindru scurt.
corp cilindru circular drept poate fi considerată obținută prin rotirea dreptunghiului aproximativ una din laturile sale.
In figurile reprezentate cilindrul obținut prin rotirea dreptunghiului umbrită. Side, care servește ca axă de rotație, - înălțimea cilindrului. Suprafața laterală a cilindrului creează „trace“ partea opusă, iar baza - „piese“ cele două părți rămase.
Un astfel de cilindru este corp foarte simplu. Toate secțiunii transversale plane, paralelă cu axa, dreptunghiurile și planele de secțiune perpendiculară pe axa cercurilor egale. Lungimea generatorului este egală cu lungimea înălțimii. Scanează suprafața laterală este, de asemenea, un dreptunghi. coli standard poate fi rulat „într-un tub“, și să se extindă sau rupe eticheta de staniu, de exemplu, din lapte condensat pentru a se asigura că o parte a dreptunghiului (matura) egală cu înălțimea cilindrului, iar celălalt - lungimea cercului de bază. Și dacă faci acest lucru pur și simplu, că memoria asociativă poate ajuta mai ușor și mai sigur să-și amintească toate formulele necesare.
volumul cilindrului V = πr 2 h;
suprafață cilindrică laterală Sb = 2πrh;
suprafața totală a cilindrului Sn = 2πrh + 2πr 2
unde r - raza bazei cilindrului, h - înălțimea (A se vedea figura.).
Aria suprafeței laterale a cilindrului este egală cu 2tt și diametrul bazei - 1. Găsiți înălțimea cilindrului.
Aria suprafeței laterale a cilindrului este egală cu 2tt și înălțimea - 1. Găsiți diametrul bazei.
cuboid
În manuale și cărți de referință în matematică, putem satisface definiția:
Un cubică este numit un paralelipiped drept, a cărei bază este dreptunghi.
În acest caz, trebuie să știți (amintiți-vă, să se repete, să se uite prin Handbook acum), este numit un paralelipiped drept și paralelipipedică. Apoi va fi o imagine fidelă și corectă a obiectului studiat. Cu toate acestea, în scopul de a face mai ușor de reținut, ne still'll merge mai departe și citiți următoarea definiție:
Paralelipiped în care toate marginile sunt numite cub.
Se pare că cuboidului este un corp în formă de cub aproape, care a fost studiat în cadrul școlii, un fel de zimțate, sau, invers, „cub comprimat-alungite.“ În ciuda numelui său lung, acesta este corpul spațial foarte obișnuit pentru noi. Această formă de clădiri înalte au multe piese de mobilier. În cele din urmă, trăim într-un cuboid - camera noastră.
Important: In toate fațetele unui cuboid - dreptunghiuri. Toate diedru unghiuri drepte. Coastele paralele sunt egale. Lungimea marginilor neparalele sunt numite dimensiuni liniare. De exemplu, într-un paralelipiped dreptunghiular de dimensiune 2 × 5 × 8 sau a x b x c. așa cum se arată.
Pătratul orice diagonală egală cu suma pătratelor trei dimensiuni liniare
Să ne pentru concizie noi numim această formulă „teorema lui Pitagora tri-dimensională.“
Algoritmul pentru rezolvarea problemelor:
1. Atragem un cuboid. Nu neapărat la scară, puteți de mână.
2. Conectați-vă la summit-ul. Remarcăm în figura menționată la punctul de rezervă. Punerea linii acolo unde este necesar.
3. Pune valori cunoscute (predeterminate) chiar în desen.
4. Dacă un triunghi în interiorul corpului, atunci vom afla dacă există un unghi drept în ea și ceea ce a fost. Pentru a face acest lucru, folosim teoremele pe perpendicular pe planul sau trei perpendiculare.
5. Atragem triunghiul în avion. Se recunoaște, de asemenea, valoarea specificată și dorită, dacă este necesar, care transportă un număr de nervuri paralele.
6. efectuează calculele necesare pe formulele cunoscute. De obicei, acest lucru va fi teorema lui Pitagora și definirea sinusul și cosinusul unghiurilor acute ale unui triunghi dreptunghic.
Sarcinile care sunt prezentate mai jos, de culoare ilustrație. Strict vorbind, acest lucru nu este de desen o imagine, pictat pentru o mai bună experiență de ascultare. Dacă faci serios, încercați-le pentru tine în alb-negru. Dacă este necesar, utilizați umbrire.
Găsiți distanța dintre nodurile A și D1 dreptunghiular paralelipipedice astfel încât AB = 5, AD = 4, AA1 = 3.
Găsiți pătratul distanței dintre nodurile A1 și C ale paralelipiped rectangular astfel încât AB = 5, AD = 4, AA1 = 3.