Cum de a găsi punctul de tangență al celor două cercuri

§ 9. Mates

O tranziție lină într-o linie dreaptă sau un arc de un arc la altul este denumit conjugare. Pentru a construi interfața necesară pentru a găsi centrul căruia se realizează arcului, adică. Centrele E. conjugări (Fig. 63). Apoi, aveți nevoie pentru a găsi punctul în care o linie se duce la altul, adică. E. În ceea ce privește interfețele. La construirea unei linii de împerechere contur imagine trebuie să fie aduse tocmai la aceste puncte. punct de cuplare se află pe perpendiculara a scăzut de la centru O arcului la linia de împerechere (Fig. 64 a) sau linia O1 O2. care leagă centrele de arce de împerechere (Fig. 64, b). Prin urmare, pentru a construi orice arc de împerechere a unei rază pentru a găsi punctul central de cuplare și de cuplare.

Fig. membru 63. Împerecherea

Fig. 64. Determinarea punctului de conjugare

Împerecherea două linii care se intersectează cu arc de rază dată. Se intersectează în unghi drept, acute și obtuze ale liniilor drepte (Fig. 65, de asemenea). Este necesar să se construiască aceste arc conjugare directă a dat R. rază

Pentru toate cele trei cazuri, o metodă generală de construcție.

1. Găsiți un punct O - centru de cuplare, care ar trebui să se bazeze pe R distanța de laturile unghiului la intersecția liniilor drepte, paralele cu laturile unghiului la R distanță de la ei (figura 65, b.).

Pentru a construi liniile paralele cu laturile unghiului punctelor arbitrare, luate pe liniile, soluția compas, egală cu R, fac serif și petrec tangente.

2. Găsiți un interfețe de punct (Fig. 65, c). Pentru a face acest lucru, o picătură perpendiculară din punctul O la linia de date.

3. Din punctul O ca centru, descrie un arc de rază R predeterminate între punctele împerecheri (fig. 65 c).

Fig. 65. Cuplare două linii intersectate

Asocierea a două linii paralele. Având în vedere două linii paralele și una dintre ele de cuplare punctul t (fig. 66 a). Necesar pentru a construi o pereche.

Construcția este realizată după cum urmează:

1. Găsiți un centru de împerechere și raza arcului (fig. 66, b). În acest sens, la punctul m pe o linie perpendiculară pe intersecția ridică cealaltă linie la punctul n. Bisect segmentul (vezi. Fig. 56).

2. Din punctul O - centrul razei Om = conjugare arc pentru a descrie un tip pe puncte de conjugare (Figura 66, c.).

Fig. 66. împerecherea două linii paralele

Efectuarea tangenta la cercul. Având în vedere un cerc cu centrul O și punctul A (fig. 67, de asemenea). Necesar să-și petreacă de la punctul A tangenta la cercul.

1. Punctul A este conectat și direct pentru a specifica centrul O al cercului.

Construiți diametrul cercului auxiliar egal cu OA (fig. 67 a). Pentru a găsi un centru O1 este împărțit în jumătate OA segment (vezi. Fig. 56).

2. Puncte m și n cerc auxiliar de intersecție cu predeterminate - punctul tactil dorit. Punctul A este conectat direct cu dots m sau n (fig. 67 b). Direct Am este perpendicular pe linia dreaptă Om, deoarece unghiul de AmO bazat pe diametrul.

Fig. 67. Construcția unei tangente la cele două cercuri

Efectuarea linie tangentă la două cercuri. Având în vedere două cerc de rază R și R1. Noi trebuie să construiască o tangentă la ele.

Există două cazuri de contact: (. Figura 68 în) externe (. Figura 68, b) și interne.

Cu construcție atingere externă se realizează după cum urmează:

1. Din centrul O se realizează cerc auxiliar cu o rază egală cu diferența dintre razele cercurilor definite, și anume, R - (. Figura 68, precum și) .. R1. Acest cerc de centru O1 efectuat tangentă Om. Construcția tangentei prezentată în Fig. 67.

2. Raza trasată de la punctul O la punctul n, continuă să se intersectează în punctul m cu o rază predeterminată R. raza cercului In paralel Om efectuat raza r 01 a cercului mai mic. Linia de legătură conjugări litera m și p - pentru a specifica cercurile tangente (figura 68, b.).

Atunci când o construcție internă la atingere se realizează în mod similar, dar un cerc auxiliar rază egală cu suma razelor R + R1 transportate (vezi. Fig. 68 c). Apoi, din centrul O1 al auxiliarului transportate tangent la circumferința (vezi. Fig. 67). Punctul n conectarea radiala cu centrul O. On efectuat în paralel cu raza r raza cercului mic O1. tangentă Favoured se extinde prin punctul m și p conjugări.

Fig. 68. Construcția unei tangente la un cerc

Conjugarea a arcului și o linie dreaptă de arc de rază dată. Având în arc de raza R și drepte. Este necesar pentru a le conecta raza arcului R1.

1. Găsiți împerecherea centrul (69 fig., A), care ar trebui să fie la o distanță R1 de arc și de la linia. Această condiție corespunde punctului de intersecție a unei linii dreaptă paralelă cu linia dreaptă predeterminată care trece de la ea la o distanță R1. și un arc auxiliar este, de asemenea, distanțat de o distanță predeterminată R1. Prin urmare, transportate auxiliare linie paralelă cu linia dată, la o distanță egală cu raza arcului de împerechere R1 (Fig. 69 a). Soluție compas, egală cu suma razelor R + R1. descrie un arc de centru O până la intersecția cu linia auxiliară. Rezultată punctul O1 - Cuplaj centru.

2. Ca regulă generală, sunt punctul de cuplare (fig. 69, b). Conectează centre directe O1 arce conjugate și coboară din centrul de interfață O. O1 perpendicular pe linia de date.

3. Din centrul de cuplare O1 între punctele m și n conjugare cu arc realizată a cărui rază este egală cu R 1 (vezi. Fig. 69 b).

Fig. 69. împerecherea arc circular și o linie dreaptă

Asocierea celor două arcuri de un arc de cerc de rază dată. Având în vedere două arce de raze R1 și R2. Necesar pentru a construi o pereche de arc a cărui rază este dat.

Există două cazuri de contact: (. Figura 70 în) externe (. Figura 70, b) și interne. În ambele cazuri, conjugări trebuie să byg centre sunt situate la o distanță egală cu raza arcului de conjugare definită de arce. Ca regulă generală, pe liniile de legătură centrele marginilor de împerechere, găsiți punctul de cuplare.

Următoarele este procedura de construire a robinetelor interioare și exterioare.

Pentru contact extern. 1. Din centrele O1 și O2 soluție etrierelor egală cu suma razelor dată împerecheri și arcele efectuate arc auxiliar (Figura 70, precum și.); raza arcului trase din centrul O1. este egal cu R + R3. și raza arcului trase din centrul O2. este egal cu R2 + R3. La intersecția arcului minor este centrul de conjugare - punctul O3.

2. Combinarea directă punctul O1 la un punct O3 și O3 cu punctul punctul O2. puncte de cuplare sunt m și n (vezi. fig. 70 b),

3. Din soluția O3 punctul compase egal R3. între punctele m și n descriu conjugarea arc.

Pentru legătura internă funcționează aceeași construcție, dar arce de raze egale cu diferența responsabilă raze conjugarea și un arc predeterminat, adică R4 -R1 și R4 -R2. p și cuplare k puncte se află pe extinderea liniilor de racordare punctiforme punctele O4 O1 și O2.

Fig. 70. împerecherea două arce de cerc