Cum de a găsi zona suprafeței laterale a prismei 3
Poliedru se numește o prisma, două fețe care - egal n-gon (bază). situată în planuri paralele, iar fețele rămase n - paralelograme (fețe laterale). Se numește marginea laterală a laturii prismei feței laterale care nu sunt deținute de către bază.
Prisma, marginile laterale perpendiculare pe planele bazelor, se numește prisme drepte (Fig. 1). În cazul în care marginile laterale nu sunt perpendiculare pe planele bazelor, prisma se numește înclinată. prismă din dreapta se numește o prismă, a cărui bază - poligoane regulate.
Înălțimea prismei este distanța dintre planurile bazelor. prismă diagonală se numește un segment care leagă două noduri care nu aparțin aceleiași fețe. secțiune diagonală numit plan de secțiune prismă care trece prin cele două margini laterale care nu fac parte o fata. Secțiunea este o secțiune perpendiculară pe planul prismă perpendicular pe marginea laterală a prismei.
O zonă a suprafeței laterale a prismei este suma ariilor tuturor fețelor laterale. Suprafața totală a suprafeței este suma ariilor tuturor fețele prismei (adică suma suprafețelor ale fețelor laterale ale pătratelor și bazelor).
Pentru o prismă formulă adevărată arbitrară:
unde l - lungimea marginilor laterale;
P - perimetrul secțiunii perpendiculare;
Q - aria secțiunii perpendiculare;
Sbok - suprafață laterală;
Stot - suprafața totală;
Sosn - baze pătrate;
V - volumul prismei.
Pentru o formulă adevărată prismă dreapta:
unde p - perimetru de bază;
l - lungimea marginilor laterale;
Se numește prismă paralelipiped a cărei bază este un paralelogram. Paralelipiped ale cărei margini laterale sunt perpendiculare pe baze, se numește direct (fig. 2). În cazul în care marginile laterale nu sunt perpendiculare pe baza, o cutie numită oblică. paralelipiped drept a cărui bază este un dreptunghi, numit dreptunghiular. Paralelipiped în care toate marginile sunt numite cub.
Face din cutie, fără noduri comune sunt numite opuse. Lungimile muchiilor care provin de la un vârf, numit măsurătorile paralelipipedice. Din moment ce o cutie - o prismă care elementele de bază sunt definite în același mod ca și definit pentru prisme.
1. diagonalele paralelipipedul se intersectează la un moment dat și împărțiți-l în jumătate.
2. paralelipiped rectangular lungime pătrat diagonală egală cu suma pătratelor trei dimensiuni:
3. Toate cele patru diagonalele paralelipipedic sunt egale.
Pentru un paralelipiped formulă adevărat arbitrară:
în cazul în care o - lungimea marginii;
d - cub diagonală.
Exemplul 1. cuboid Diagonal este de 33 dm, iar dimensiunile sale sunt 6. 9. 2. Găsiți caseta de măsurare.
Decizie. Pentru a găsi formula utilizare măsurare paralelipiped (3), adică faptul că pătratul ipotenuzei unui paralelipiped dreptunghiular este egal cu suma pătratelor măsurătorile sale. Vom nota cu k un factor de proporționalitate. Apoi, măsurătorile cutiei sunt egale cu 2k. 6K și 9k. Scriem cu formula (3) pentru sarcini de date:
Rezolvarea acestei ecuații în raport cu k. obținem:
Prin urmare, măsurătorile sunt paralelipipedică dm 6, 18 și 27 dm dm.
Răspuns: 6 dm, 18 dm, 27 dm.
Exemplul 2. Găsirea volum oblic prisme triunghiulare a cărei bază este un triunghi echilateral cu latura de 8 cm, în cazul în care muchia laterală este egală cu latura bazei și este înclinată la un unghi de 60 ° la bază.
Pentru a găsi volumul prismei înclinate trebuie să cunoască amprenta și înălțimea. . Suprafața bazei prismei - este aria unui triunghi echilateral cu latura de 8 cm calcula sale:
Înălțimea prismei este distanța dintre bazele sale. Din nodurile de bază superioare A1 omit perpendicular pe planul inferior A1D de bază. Lungimea sa va prismă înălțime. Luați în considerare DA1AD. deoarece unghiul de înclinare a A1A nervurii laterale față de planul de bază A1a = 8 cm de triunghiul găsi A1D .:
Acum vom calcula volumul prin formula (1):
Exemplul 3. nervură laterală regulată prismă hexagonală este de 14 cm. Zona cea mai mare a secțiunii diagonale este egală cu 168 cm 2. Găsiți suprafața totală a prismei.
Decizie. Vom face desenul (Fig. 4)
Cea mai mare secțiune diagonală - dreptunghi AA1DD1. deoarece AD diagonala a hexagon regulat ABCDEF este cel mai mare. Pentru a calcula aria suprafeței laterale a prismei, este necesar să se cunoască latura bazei și lungimea marginii laterale.
Cunoașterea zonei diagonale secțiunii transversale (dreptunghi), diagonala find de bază.
De atunci AB = 6 cm.
Apoi perimetrul bazei este egal cu:
Găsim zona suprafața laterală a prismei:
Suprafața unui hexagon regulat cu latura de 6 cm, este egală cu:
Găsiți suprafața totală a prismei:
Exemplul 4 de bază directă este romburi paralelipiped. Domenii de secțiuni diagonale de 300 cm2 și 875 cm 2. Găsiți zona suprafeței laterale a paralelipipedului.
Decizie. Vom face desenul (Fig. 5).
Notăm de o parte a rombului. diagonala d1 și d2 romb. h înălțimea cutiei. Pentru a găsi zona suprafeței laterale a unui perimetru drept bază paralelipipedic trebuie multiplicată cu înălțimea (formula (2)). Perimetrul bazei p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a. deoarece ABCD - diamant. = AA1 H = h. astfel Trebuie să găsim o și h.
Luați în considerare secțiunea diagonală. AA1SS1 - un dreptunghi, o latură a cărei diagonală rombul AU = d1. al doilea - muchie laterală AA1 = h. atunci
În mod similar, pentru secțiunea VV1DD1 get:
Folosind paralelogramului proprietatea că suma pătratelor diagonalelor este egal cu suma pătratelor toate laturile sale, obținem egalitatea se obține după cum urmează:
Din primele două ecuații exprimă și se înlocuiește în al treilea. obținem:
Răspuns: 1850 cm 2.
Exemplul 5. La marginile CC1. AD și AB, respectiv luat ABCDA1B1C1D1 punct cub P. M. R - mijlocul acestor margini. Constructul vedere în secțiune a unui cub cu un plan care trece prin punctul P. M. R. Presupunând margine cub egal cu 24 cm, aria secțiunii transversale a căutării obținute.
Decizie. Vom face desenul (Fig. 6).
Clădire. MR Direct - urme de planul de tăiere la planul inferior al bazei. Se obține cubul secțiunea PNRMK dorit. Pentru a calcula aria sa de a utiliza teorema despre aria proiecției ortogonală a poligonului pe planul. Poligon PNRMK. proiecția sa ortogonală - SVRMD. defini unde unghiul dintre planele poligoanelor. Edge a unghiului diedru este un MR directă. Din P picătură perpendicular pe linia MR. Punctul E - punctul de mijloc MR. - unghiul dintre planul de poligon și proiecția acestuia. Teorema poate fi scrisă ca:
Calculăm Deoarece ABCD - pătrat, și - triunghiul este isoscel