Mișcarea de rotație a corpului

În timpul mișcării înainte a corpului (§ 60 în manualul E. M. Nikitina) toate punctele sale de a muta pe aceeași cale și în orice moment dat, au viteză egală și de accelerație egală.

Prin urmare, mișcarea de translație a mișcării corpului este setat la orice punct, în mod tipic centrul mișcării gravitație.

Având în vedere în orice problemă de trafic auto (sarcină 147) sau a unei locomotive (sarcină 141), de fapt, avem în vedere mișcarea centrelor lor de greutate.

Mișcarea de rotație a corpului (EM Nikitin. § 61) nu poate fi identificat cu mișcarea oricare dintre punctele sale. Axa fiecărui corp rotativ (volant motor diesel, un rotor al motorului, axul, paletele ventilatorului, și așa mai departe. P.) în mișcare ocupă în spațiu în raport cu corpul fix care înconjoară unul și același loc.

Sau mișcare a unei mișcări de translație a corpului caracterizat printr-o funcție liniară a valorilor de timp s (lungime traseu), v (viteza) și (accelerație) cu constituenții săi și la un.

Mișcarea de rotație a corpului în funcție de timpul t caracterizează valorile unghiulare. φ (unghiul de rotație în radiani), ω (viteza unghiulară în rad / sec) ε (accelerația unghiulară în rad / sec 2).

mișcarea de rotație a corpului legii exprimată prin ecuația
φ = f (t).

Viteza unghiulară - o cantitate ce caracterizează viteza de rotație a corpului, este definit, în general, prin unghiul de rotație al derivatului în raport cu timpul
ω = dφ / dt = f „(t).

accelerației unghiulare - o cantitate ce caracterizează viteza de schimbare a vitezei unghiulare, este definită ca derivata a vitezei unghiulare
ε = dω / dt = f '' (t).

Noțiuni de bază pentru rezolvarea problemelor în mișcarea de rotație a corpului, este necesar să se aibă în vedere faptul că calculele tehnice și a sarcinilor, de regulă, deplasarea unghiulară nu este exprimată în radiani cp, și φob viteza.

Prin urmare, este necesar să se poată trece de la viteza la măsurarea radian a deplasării unghiulare și vice-versa.

Din moment ce o rotație completă corespunde cu 2tt rad
φ = 2πφob și φob = φ / (2π).

Viteza unghiulară în calcule tehnice foarte adesea măsurate în rotații efectuate într-un minut (rot / min), astfel încât este necesar să se înțeleagă în mod clar că w rad / s și n r / min exprimă același concept - viteza de rotație a corpului (viteza unghiulară) dar în unități diferite - în rad / s sau în / min.

Trecerea de la o unitate la alta viteza unghiulară produsă prin formulele






ω = πn / 30 și n = 30ω / π.

Atunci când mișcarea de rotație a corpului toate punctele sale de-a lungul a muta cercuri ale căror centre sunt situate pe o linie dreaptă fixă ​​(axa de rotație a corpului). Este foarte important pentru rezolvarea problemelor din acest capitol, o înțelegere clară a relației dintre unghiulare cp valorile, w și gruparea e, ce caracterizează mișcarea de rotație a corpului, și valorile liniare s, v, la și un. care caracterizează mișcarea diferitelor puncte ale corpului (Figura 205).

Dacă R - distanța față de axa geometrică a corpului rotativ până la un punct A (205 în Fig R = OA.), Relația dintre φ - unghiul de rotație a corpului și s - distanța parcursă de către organism în același punct de timp este exprimat după cum urmează:
s = φR.

Relația dintre viteza unghiulară a corpului și viteza punctului în orice moment dat este exprimat prin
v = ωR.

Punctul de tangenta al accelerației depinde de accelerația unghiulară și determinată prin formula
at = εR.

Punct de accelerație normală depinde de viteza unghiulară a corpului și definit de relația
o = ω 2 R.

În rezolvarea problemei, descrisă în acest capitol, trebuie înțeles în mod clar că rotația se numește mișcare corp rigid, nu un punct. Un singur punct de material nu se rotește, și se mută într-un cerc - face mișcare curbilinie.

§ 33. mișcarea de rotație uniformă

Dacă unghiulară a vitezei ω = const, mișcarea de rotație se numește uniform.

Ecuația are forma de rotație uniformă
φ = φ0 + ωt.

În cazul particular când inițial unghiul de rotație φ0 = 0,
φ = ωt.

Viteza unghiulară a unui corp uniform rotativ
ω = φ / t
Acesta poate fi exprimat după cum urmează:
ω = 2π / T,
în cazul în care T - în timpul rotației corpului; φ = 2π - unghiul de rotație pentru o perioadă.

§ 34. Ravnoperemennoe mișcare de rotație

Mișcarea de rotație cu o viteză unghiulară constantă se numește neuniform (a se vedea. § 35 de mai jos). Dacă unghiulară accelerare ε = const, mișcarea de rotație se numește ravnoperemennym. Astfel, rotația ravnoperemennoe a corpului - un caz special de mișcare de rotație neuniformă.

Rotația uniform
(1) φ = φ0 + ω0 t + εt 2/2
și ecuația care exprimă viteza unghiulară a corpului, în orice moment dat,
(2) ω = ω0 + εt
sunt un set de formule de bază ravnoperemennogo mișcare de rotație a corpului.

Aceste formule conțin un total de șase valori: trei φ0 permanente pentru această sarcină. ω0 și £ și trei variabile φ, ω și t. Prin urmare, în starea fiecărei sarcini pe rotație ravnoperemennoe trebuie să conțină cel puțin patru valori prestabilite.

Pentru comoditatea de rezolvare a unor probleme din ecuațiile (1) și (2), puteți obține încă două formule auxiliare.

Excludem din (1) și (2) gruparea e accelerația unghiulară:
(3) φ = φ0 + (ω + ω0) t / 2.

Noi excludem de la (1) și (2) momentul t:
(4) φ = φ0 + (ω 2 - ω0 2) / (2ε).

În cazul particular de rotație uniformă accelerată a pornit de la oprire, φ0 = 0 și ω0 = 0. Prin urmare, formulele primare și secundare de mai sus iau forma următoare:
(5) φ = εt 2/2;
(6) ω = εt;
(7) φ = ωt / 2;
(8) φ = ω 2 / (2ε).

Sarcina 167. Volantul se rotește cu viteză unghiulară n0 = 90 rot / min, cu un cuplu de accelerație constantă începe să se rotească și ajunge la peste 1,5 min.

§ 35. mișcarea de rotație denivelat

Luați în considerare exemplul de rezolvare a problemei, care este dată o mișcare neuniformă de rotație a corpului.