Suprafața cilindrului - formula completă și suprafața laterală

În cilindru, există trei suprafețe: de sus, de jos, și suprafețele laterale.

cercurile de sus și de jos a cilindrului sunt, ele sunt ușor de identificat.

Este cunoscut faptul că zona circumferențială este πr 2. Prin urmare, zona Eq dintre cele două cercuri (partea superioară și inferioară a cilindrului) va avea forma πr 2 + 2 = πr 2πr 2.

Suprafața laterală a cilindrului

În al treilea rând, suprafața laterală a cilindrului, peretele cilindrului este curbat. Pentru a înțelege mai bine această zonă să încerce să-l transforme pentru a obține o formă ușor de recunoscut. Imaginați-vă că cilindrul este o cutie comună, care nu are capacul de sus și de jos. Facem o incizie verticală pe peretele lateral de sus în baza băncilor (Pasul 1 de mai jos) și să încerce să maximizeze dezvăluie (rectifica) forma rezultată (Etapa 2).

După dezvăluirea completă a băncilor au primit, vom vedea figura familiară (Etapa 3), acesta este un dreptunghi. Suprafața unui dreptunghi este ușor de calculat. Dar, înainte de asta, să ne întoarcem pentru un moment la cilindrul original. pornind de la vârf al cilindrului este un cerc, și știm că circumferința este calculată cu formula: L = 2πr. Cifra este marcată în roșu.

Când peretele lateral al cilindrului este complet deschis, observăm că lungimea circumferențiară devine lungimea dreptunghiului obținut. Părțile la acest dreptunghi va circumferențială lungime (L = 2πr) și înălțimea cilindrului (h). Zona este produsul dintre laturile sale - S = L x W = L x h = 2πr x h = 2πrh. Rezultatul este o formulă de calcul aria suprafeței laterale a cilindrului.

Formula arie a suprafeței laterale a cilindrului
Sbok. = 2πrh
r - raza cilindrului, h - înălțimea cilindrului

Suprafața totală a cilindrului

În cele din urmă, dacă adăugăm aria tuturor celor trei suprafețe, obținem aria formula din suprafața totală a cilindrului. Suprafața cilindrului este o zonă cilindrică superioară a cilindrului + + aria de imprimare a suprafeței laterale a cilindrului sau S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Uneori, această expresie este scris formula 2πr identică (r + h).

Formula suprafață din suprafața totală a cilindrului
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr (r + h)
r - raza cilindrului, h - înălțimea cilindrului

Exemple calcula aria suprafeței cilindrului

Pentru a încerca să înțeleagă formulele pentru a calcula suprafața cilindrului în exemple.

1. Raza de pivotare-but-va-TION a cilindrului este de 2, înălțimea este 3. Se determină suprafața suprafeței cilindrului

Suprafața totală Suprafața se calculează cu formula: Sbok. = 2πrh

Sbok. = 3.14 * 2 * 2 * 3

Aria suprafeței laterale a cilindrului este egală cu 37,68.

2. Cum de a găsi suprafața cilindrului, în cazul în care înălțimea este de 4, iar raza de 6?

Suprafața totală Suprafața se calculează cu formula: S = 2πr 2 + 2πrh

S = 3.14 * 2 * 6 2 + 2 * 3.14 * 6 * 4

S = 3.14 * 2 * 36 + 2 * 3.14 * 24

S = 226,08 + 150,72

Suprafața cilindrului este 376.8.

3 Zona suprafață laterală a unui cilindru circular drept este egal cu 24π, un diametru al bazei - 3. Localizați înălțimea cilindrului.

Formula de calcul aria Sbok cilindrului suprafață laterală. = 2πrh rezultă că înălțimea este egală cu:

Valoarea razei este obținută din formula: d = 2r

h = 24π / (2π * 0,5d)

h = 24π / (2π * 0,5 * 3)

Înălțimea cilindrului este egal cu 8.